Пропускная способность канала - реферат

Казанский Муниципальный технический институт им. А.Н. Туполева

Кафедра Радиоуправления

Объяснительная записка к курсовой

работе по курсу

ТЕОРИЯ Электронной СВЯЗИ

на тему

                                        

Пропускная способность канала.

Выполнил студент гр.5313

Алмазов А.И.

Управляющий: _____________

Оценка _____________

Комиссия      ________ ( _______ )

             ________ ( _________ )

             ________ ( _________ )






Казань 2002


Оглавление.

1. Задание…………………………………………………………………..3стр.

2. Введение…………………………………………...……………………4стр.

3. Теоретическая часть…………...……………………………………….5стр.

4. Практическая часть………………………………..…………………..11стр.

5. Заключение………………………………………………..…………...14стр.

6. Литература…………………………………………….……………… 15стр.


                                                  Задание.
       В Пропускная способность канала - реферат канале  действует аддетивный белоснежный гаусовский шум. Отношение сигнал/шум (Pc/Pш) изменяется с 25 до 15 дБ, с шагом 1дБ. F=1,5 кГц; Vк=8*103 сим/с.

Высчитать:

1) Изменение пропускной возможности канала.

2) Изменение избыточности κ двоичного кода, нужной для сведения ошибки декодирования к сколь угодно малой величине.

Выстроить графики зависимостей с=f(Pc/Pш) и Пропускная способность канала - реферат κ= f(Pc/Pш).


Введение.

Намеченная цель увлекательна тем, что мы сможем проследить изменение пропускной возможности канала с конфигурацией дела сигнал/шум . Можно найти пропускную способность  С канала в расчете на один знак

Ссимвол=maxI(A,B),бит/знак
либо в расчете на единицу времени (к примеру, на секунду):

С=maxI’(A Пропускная способность канала - реферат,B)=u Ссимвол , биит/с.

В этом случае мы будем рассчитывать относительно времени. Для этого мы воспользуемся формулой определяющей пропускную способность канала в расчете на единицу времени.

С=Fklog2(1+Pc/Pш),

А для того чтоб найти избыточность передаваемой инфы воспользуемся  аксиомой Шеннона. При условии если аксиома Шеннона будет производиться, то Пропускная способность канала - реферат  избыточность κ будет приравниваться 0, означает информация передаётся без утрат. Если нет, то κ будет больше нуля (κ>0). Т.е. чем меньше величина κ, тем меньше будет возможность ошибки декодирования.


Теоретическая часть.

Пропускная способность канала связи.

В хоть какой системе связи через канал передаётся информация. Её скорость определяется по формуле:

I’(А,В Пропускная способность канала - реферат)=H’(А)-H’(А|В)=H’(А)-H’(В|А).                                                       (1)

Величина H(A|B) - это утраты инфы при передаче ее по каналу. Ее также именуют ненадежностью канала. H(B|A) - энтропия шума; указывает, сколько бит шумовой инфы примешивается к сигналу. Передачу сигнала по каналу иллюстрирует рис. 1.

Рис. 1. Передача инфы по Пропускная способность канала - реферат каналу с помехами

Тут I’(A,B)=v*I(A,B) - скорость передачи инфы по каналу.

Как видно из формулы (1), эта скорость зависит не только лишь от самого канала, да и от параметров подаваемого на его вход сигнала и потому не может охарактеризовывать канал как средство передачи Пропускная способность канала - реферат инфы.

Разглядим дискретный канал, через который передаются в единицу времени u знаков из алфавита объёмом m. При передачи каждого знака в среднем по каналу проходит количество инфы

I(A,B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A),                                                                 (2)

где А и В- случайные знаки на входе и выходе канала. Из четырёх Пропускная способность канала - реферат фигурирующих тут энтропий Н(А)- собственная информация передаваемого знака определяется источником дискретного сигнала  и не находится в зависимости от параметров канала. Другие три энтропии в общем случае зависят как от источника сигнала, так и от канала.

 Величина I(A,B) охарактеризовывает не только лишь характеристики канала, да Пропускная способность канала - реферат и характеристики источника инфы. Пусть на вход канала можно подавать сигналы от разных источников инфы с разными рассредотачиваниями P(A). Для каждого источника I(A,B) воспримет свое значение. Наибольшее количество инфы, взятое по различным Р(А), охарактеризовывает только канал и именуется пропускной способностью (ПС) канала в расчете на один знак Пропускная способность канала - реферат:

бит/знак,

где максимизация делается по всем многомерным рассредотачиваниям вероятностей Р(А).

Также определяют пропускную способность С канала в расчете на единицу времени:

бит/с,                                                                       (3)

где v - количество знаков, переданное за секунду.

В качестве примера вычислим пропускную способность дискретного симметричного канала без памяти (рис. 2) с вероятностью Пропускная способность канала - реферат неверного перехода - p.

Рис. 2. Модель двоичного симметричного канала без памяти

Согласно свойству обоюдной инфы 2 можно записать: Ссим=max(H(B)-H(B|A)). Распишем H(B|A). Исходя из критерий задачки возможность правильной передачи знака по каналу - 1-p, а возможность неверной передачи 1-го знака p/(1-m), где m - число разных Пропускная способность канала - реферат знаков, передающихся по каналу. Полное количество верных передач - m; полное количество неверных переходов - m*(m-1). Отсюда следует, что:

.

Как следует, Н(В/А) не находится в зависимости от распределения  вероятности в ансамбле А,  а определяется только переходными вероятностями канала. Это свойство сохраняется для всех моделей канала с аддитивным шумом.

Наибольшее значение Н Пропускная способность канала - реферат(В)=log m. Отсюда следует:

.                                                  (4)

Пропускная способность в двоичных единицах в расчете на единицу времени:

.                                                   (5)

Для двоичного симметричного канала (m=2) пропускная способность в двоичных единицах в единицу времени

С=u[1+p*log(p)+(1-p)*log(1-p)]                                                                       (6)

Зависимость  С/u от р согласно (6) показана на рис.3

рис.3 Зависимость Пропускная способность канала - реферат  пропускной возможности двоичного симметричного канала без памяти от вероятности неверного приёма знака.

При р=1/2 пропускная способность канала С=0, так как при таковой вероятности ошибки последовательность выходных знаков можно получить совершенно не передавая сигнала по каналу, а выбирая их наобум, т.е. при р=1/2 последовательности на выходе и входе канала независимы Пропускная способность канала - реферат. Случай С=0 именуют обрывом канала.

Пропускная способность непрерывного канала связи.

Рассчитывается аналогично пропускной возможности дискретного канала. Непрерывный сигнал дискретизируется во времени при помощи отсчетов согласно аксиоме Котельникова и информация, проходящая по каналу за время Т, равна сумме количества инфы, переданной за один отсчет. Потому общая ПС канала равна Пропускная способность канала - реферат сумме ПС на один таковой отсчет:

,                                                         (7)

где U - переданный сигнал; Z - сигнал на выходе канала с наложенными на него шумами; N - шум; Z=U+N.

Пусть U и N - случайные величины с плотностью рассредотачивания вероятности w, распределенной по нормальному (гауссовскому) закону. Для таких сигнала и шума (см. вывод Пропускная способность канала - реферат в [1, с. 114, 117-118]:

.

Отсюда следует:

.

ПС в расчете на секунду будет равна:

,                                                                           (8)

так как при дискретизации сигнала по аксиоме Котельникова за секунду мы получим 2F отсчетов, где F - верхняя частота диапазона сигнала.

Подчеркнем, что формула (8) имеет таковой вид только при условии, что плотности рассредотачивания вероятностей w(U) и w(N Пропускная способность канала - реферат) подчиняются нормальному закону.

Формула (8) имеет принципиальное значение, т.к. показывает на зависимость ПС канала от его технических черт - ширины полосы пропускания и дела мощности сигнала к мощности шума.

Чтоб узнать как зависит пропускная способность от ширины полосы пропускания выразим мощность шума в канале через его одностороннюю спектральную мощность N Пропускная способность канала - реферат0. Имеем Рш=N0F; потому

С=F*log(1+ Pc/N0*F )=F*loge*ln(1+Pc/N0*F)                                                 (9)

При увеличении F пропускная способность С, бит/с, поначалу стремительно растет, а потом асимптотически стремится к лимиту:

C∞=Lim(Pc/N0)*loge                                                                                        (10)

 Результат (10) выходит до боли просто, если учитывать, что при |e Пропускная способность канала - реферат|<<1 ln(1+e)»e. Зависимость С и F показана на рис.4.

F N0/Pc

рис.4 Зависимость нормированной пропускной способности                  гауссовского канала от его полосы пропускания. 

Аксиома кодировки для канала с помехами. 

 Это основная аксиома кодировки К. Шеннона. Применительно к дискретному источнику инфы она формулируется так:

Аксиома. Если производительность источника сообщений H Пропускная способность канала - реферат’(A) меньше пропускной возможности канала С: H’(A)<С, то существует таковой метод кодировки (преобразования сообщения в сигнал на входе канала) и декодирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе), при котором возможность неверного декодирования и ненадежность канала H(A|A*) могут быть сколь угодно малы. Если же H’(A)>С, то таких методов кодировки и декодирования не существует.

Модель:

КАНАЛ

 Н(А)                        Н’(В)







Н’(А)<с

Если же Н’(А)>с, то такового кода не существует.

Аксиома показывает на возможность сотворения помехоустойчивых кодов.

Н’(А)< Н’(В)

Н’(В)=VkH

Декодер выдаёт на код Пропускная способность канала - реферат каналов Vk  символов за секунду. Если в канале утрат нет, то Vk=с.

При Н<1 будет тратится больше 1-го бита на знак, означает возникает избыточность, т.е. не все знаки несут полезную информацию.

Делаем вывод, что смысл аксиомы Шеннона состоит в том, что при H’(A)>С невозможна Пропускная способность канала - реферат безошибочная передача сообщений по данному каналу, если же H’(A)<С, то ошибки могут быть сведены к сколь угодно малой величине. Таким макаром, величина С - это предельное значение скорости безошибочной передачи инфы по каналу

Практическая часть.

Пропускная способность гауссовского канала определяется [1, стр.118]:

.

Отношение сигнал/шум падает по условию задания с 25 до 15 дБ Пропускная способность канала - реферат. Потому С также будет уменьшаться. Нужно уменьшать С/Ш с 25 до 15 дБ с шагом 1 дБ и вычислить по формуле 11 значений С. При всем этом нужно учитывать, что в формуле отношение С/Ш - Pc/Pш - дано в разах, потому данные в дБ нужно перечесть в разы: ; отсюда .

При помощи программки MathCAD Пропускная способность канала - реферат получили результаты подсчётов:

С1=1,246*104  бит/с

С2=1,197*104 бит/с

С3=1,147*104 бит/с

С4=1,098*104 бит/с

С5=1,048*104 бит/с

С6=9,987*103 бит/с

С7=9,495*103 бит/с

С8=9,003*103 бит/с

С9=8,514*103 бит/с

С10=8,026*103 бит/с

С11=7,542*103 бит/с

Производительность кодера H’(B)=vк*H(B) должна быть меньше пропускной возможности канала С, по другому неминуемы утраты инфы в канале. Наибольшее Пропускная способность канала - реферат значение энтропии двоичного кодера Hmax=H(B)=log2=1 бит. Если С миниатюризируется, то для избежания утрат инфы можно уменьшать H(B) так, чтоб H’(B) оставалась всегда меньше С. Если же H(B)<1, это значит, что кодовые знаки не равновероятны и зависимы друг от друга, т.е. употребляется лишний Пропускная способность канала - реферат (помехоустойчивый) код. Избыточность этого кода рассчитывается по формуле:

                .                                                               (11)

Итак, пропускная способность канала С определяет предельное значение производительности кодера H’(B): H’(B)

По условию Vk=8*103 сим/с

В численном виде это смотрится так:

         С/Vk1=1,558 бит/сим

С/Vk 2=1,496 бит/сим

С/Vk 3=1,434 бит/сим

С/Vk Пропускная способность канала - реферат 4=1,372 бит/сим

С/Vk 5=1,31 бит/сим

С/Vk 6=1,248 бит/сим

С/Vk 7=1,187 бит/сим

С/Vk 8=1,125 бит/сим

С/Vk 9=1,064 бит/сим

С/Vk 10=1,003 бит/сим

В этих случаях энтропию Н(В) можно брать хоть какой, прямо до наибольшей (Hmax=1 бит/сим).

С/Vk 11=0,943 бит/сим

Т.к. в 11-ом случае условие H’(B)

Последующим шагом будет вычисление избыточности κ кода, по формуле (11):

 κ=0,057

Чтоб было более наглядно, построим графики зависимостей с=f(Pc/Pш) и κ= f(Pc/Pш).

График зависимости с=f(Pc/Pш) :

 

График зависимости Пропускная способность канала - реферат κ= f(Pc/Pш).


Заключение.

В итоге проведённой работы, мы можем прийти к выводу, что с уменьшением дела сигнал/шум пропускная способность канала также миниатюризируется, что приводит к утраты инфы. Для того чтоб избежать появление ошибок, мы вводили лишниие знаки. Избыточность этого кода κ=0,057.

Создадим вывод, что в итоге проведенного расчета намеченная Пропускная способность канала - реферат цель была стопроцентно решена.


Литература.

1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др. Теория передачи сигналов. -М.: Радио и Связь, 1986.

2. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электронной связи. -М.: Радио и связь, 1990.

3. Методическое пособие по курсовой работе ТЭС.



prosba-ustranit-nashi-nedostatki-izbavit-nas-ot-nashih-nedostatkov.html
prosbi-trebovaniya-i-predlozheniya.html
prosha-j-k-g-b-stranica-11.html