Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое

К простым векторным полям относятся: соленоидальное, возможное игармоническое.

Определение 1: Векторное поле именуется соленоидальным либо трубчатым, если во всех точках поля
Соленоидальное поле не имеет ни источников, ни стоков, его векторные полосы замкнуты. Так как div\vec{B}=0, то поле вектора магнитной индукции является соленоидальным.

Определение 2: Векторное поле именуется возможным либобезвихревым, если во всех точках поля
Для потенциального векторного поля всегда Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое найдется такая скалярная функция u(M) (потенциал векторного поля ), что .
Потенциал векторного поля можно отыскать по формуле

где – случайная точка поля, в какой функции P, Q, R определены, С – случайная неизменная.

Определение 3: Векторное поле именуется гармоническим, если во всех точках поля и
и
т.е. поле является соленоидальным и возможным.
Потенциал u гармонического Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое поля удовлетворяет уравнению Лапласа

31 Определение числового ряда, главные понятия. Нужные и достаточные условия сходимости ряда

Пусть a1,a2,a3…an – числовая последовательность. Определение: Выражение вида a1+a2+…+an либо a1,a2,a3…an – члены ряда an – n-й член ряба (общий член ряда) Сумма n первых членов ряда именуется Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое n-ной частичной суммой и обозначается Sn, Sn= Определение: Числовой ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм, т.е. сущ-ет конечный предел при xà∞ Sn=S. Тогда S- сумма ряды Если посл-ть Sn не имеет конечного предела, то числовой ряд расползается.

Нужное условие сходимости.Аксиома: Если ряд сходится, то Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое lim его общего члена равен 0. Док-во: Пусть S=limSn Sn=Sn-1+an, потому liman=lim(Sn-Sn-1) либо =limSn-limSn-1=S-S=0 Следствие: ( достаточное условие расходимости): Если liman≠0 то - расползается Док-во: (от неприятного): Пусть - сходится, тогда по аксиоме liman=0 – противоречие.

Характеристики сходящихся числовых рядов

1°. Отбрасывание конечного числа Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое членов не оказывает влияние на сходимость ч.р.

Разглядим и Пусть

тогда

(29.1)

Если существует конечный предел справа в (29.1), то существует и предел слева, и ряд сходится

2°. Если ряд сходится и имеет сумму S, то ряд

с = const, сходится и имеет сумму cS.

Пусть тогда

3°. Если ряды сходятся и имеют суммы соответственно, то ряд Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое сходится и имеет сумму

Пусть

тогда

Нужное условие сходимости ряда. Достаточное условие расходимости числового ряда

Нужный признак сходимости числового ряда:

Если ряд сходится, то .

Данный признак значит, что если , то ряд расползается. К примеру, расползается, потому что . Из выполнения условия в общем случае не следует сходимость ряда . К примеру, для ряда (гармонический Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое ряд), условие выполнено, но данный ряд расползается.

Ряд u1 + u2 + u3 + ... + un + ... может сходиться только в этом случае, когда член un (общий член ряда) стремится к нулю:

Это нужный признак сходимости ряда (но не достаточный!). Если же общий член ряда не стремится к нулю — это достаточный признак Простейшие векторные поля: потенциальное, соленаидальное, гармоническое расходимости.


prosim-oformit-doverennost-na-firmennom-blanke-i-vislat.html
prosim-uchastnikov-obratit-vnimanie-na-shifr-dlya-uchastiya-vo-vtorom-ture-olimpiadi-ego-budet-neobhodimo-ukazat-v-nazvanii-fajla-i-v-zayavke.html
prosim-vas-svoevremenno-informirovat-ob-izmeneniyah-rekvizitov-vashej-obrazovatelnoj-organizacii.html